数据结构-图2

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学习路径如下：

  1. 图的基本定义
  2. 顶点/边/图的关系（本文学习内容）
  3. 图的存储结构
  4. 深度/广度优先遍历
  5. 最小生成树

完整工程：zjZSTU/graph_algorithm

度/入度/出度

对于无向图，如果边，则称顶点和互为邻接点（adjacent），即和相邻接

对于有向图，如果弧<u,v>，则称顶点邻接到顶点，顶点邻接自顶点

  • 度

顶点的度（degree）是和相关联的边的数目，记为

  • 入度

以顶点为头的弧的数目称为的入度（InDegree），记为

  • 出度

以顶点为尾的弧的数目称为的出度（OutDegree），记为

对于有向边<u,v>而言，顶点是弧尾，顶点是弧头，所以,

对无向图而言，仅存在度的概念；对于有向图而言，同时还存在入度和出度的概念，入度和出度之和就是该顶点的度：

路径

  • 路径

图中从顶点到顶点的路径（path）是一个顶点序列，其中

  • 回路或环（cycle）

第一个顶点和最后一个顶点相同的路径

  • 简单路径

序列中顶点不重复出现的路径

  • 简单回路或简单环

除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，其余顶点不重复出现的回路

连通图/连通分量

  • 连通图

在一个无向图中，若从顶点到顶点有路径相连，则称和是连通的。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作是连通图

  • 强连通图

在图中，如果对于每一对，从到和从到都存在路径，则称是强连通图

连通图是相对于无向图而言的，强连通图是相对于有向图而言的

  • 连通分量

无向图的极大连通子图称为的连通分量（connected component）。任何连通图（connected graph）的连通分量仅有一个，即是其自身，非连通的无向图有多个连通分量

  • 强连通分量

有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量

生成树

  • 生成树

如果连通图的一个子图是一颗包含的所有顶点的树，则该子图称为的生成树（spanning tree）

连通图的生成树是一个极小的连通子图，包含全部个顶点，但只有足以构成一棵树的条边

对于生成树而言，前提是它是连通图，也就是顶点之间有连接

  • 最小生成树

给定无向图，代表连接顶点和的边，代表此边的权重，如果存在生成树使得最小（权值之和最小），那么称为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree)

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