大海

动量（momentum）更新是梯度下降的一种优化方法，它能够加快损失函数收敛速度（converge rate）

在标准随机梯度下降过程中，每次更新使用固定学习率（learning rate），迭代一定次数后损失值不再下降，一种解释是因为权重在最优点周围打转，如果能够在迭代过程中减小学习率，就能够更加接近最优点，实现更高的检测精度

学习率退火（annealing the learning rate）属于优化策略的一种，有3种方式实现学习率随时间下降

1. 随步数衰减（step decay）
2. 指数衰减（exponential decay）
3. 1/t衰减（1/t decay）

下面介绍这3种学习率退火实现，然后用numpy编程进行验证

完整代码：PyNet/pytorch/lenet5_test.py

使用numpy实现LeNet-5网络，参考toxtli/lenet-5-mnist-from-scratch-numpy模块化网络层

完整代码：zjZSTU/PyNet

前面实现了卷积层和全连接层的相互转换，下面实现池化层和全连接层的相互转换

之前实现了一个图像和行向量相互转换的函数，逐图像进行局部连接矩阵的转换

其实现原理较下标计算更易理解，通过循环，逐个图像对局部连接矩阵进行切片操作，得到矩阵后拉平为向量，以行向量方式进行保存

反向转换图像可以设置标志位isstinct，是否返回叠加图像还是原图，其实现原理是在指定位置赋值过程中是执行累加还是执行覆盖

前面实现了图像转列向量，在之前推导过程中使用的是行向量，所以修改im2col.py，实现im2row的功能

卷积核大小为\(2\times 2\)，步长为1，零填充为0

• field_height = 2
• field_width = 2
• stride = 1
• padding = 0

2维图像大小为\(3\times 3\)，3维图像大小为\(2\times 3\times 3\)，4维图像大小为\(2\times 2\times 3\times 3\)

所以输出数据体的空间尺寸为\(2\times 2\)，深度为2，数量为2

• out_height = 2
• out_width = 2
• depth = 2
• N = 2

im2col表示image to column，将图像转换成列向量

卷积操作步骤：首先将卷积核映射到x_padded左上角，然后沿着行方向操作，每次滑动stride距离；到达最右端后，将卷积核往列方向滑动stride距离，再实现从左到右的滑动

在cs231n课程Convolutional Neural Networks: Architectures, Convolution / Pooling Layers中提到使用矩阵乘法方式完成卷积层及池化层操作，同时在Assignment #2: Fully-Connected Nets, Batch Normalization, Dropout, Convolutional Nets中给出了一个卷积层转全连接层的实现 - im2col.py

im2col表示将滤波器局部连接矩阵向量化为列向量（column vector），在行方向进行堆叠，最终得到2-D矩阵

im2col.py使用 花式下标求解 的方式，让我觉得应该写篇文章好好学习一下

本文介绍一些numpy实现，下一篇介绍im2col实现，第三篇实现im2row，第四篇介绍另一种实现图像和行向量互换的方式，最后实现池化层图像和行向量的互换pool2row

1. 数组扩展
2. 数组变形
3. 数组填充
4. 维数转换
5. 矩阵提取
6. 数据叠加

之前推导LeNet-5网络输入单个图像数据的前后向传播，现在实现批量图像数据的前后向传播