充分条件 必要条件

充分条件(sufficient condition)和必要条件(necessary condition)是逻辑上用于描述表达式(statement)之间或日常生活中用于描述事务(affair)之间的条件关系或隐含关系的术语

假设\(A\)为条件,\(B\)为结论

充分条件

如果\(A\)只是\(B\)的其中一种证明方式,也就是说\(A\)为真能推导出\(B\)为真,但是其他条件为真也能推导出\(B\)为真,那么称A为B的充分条件

\[ \left\{\begin{matrix} A_{1}\Rightarrow B\\ A_{2}\Rightarrow B\\ A_{3}\Rightarrow B \end{matrix}\right. \]

必要条件

如果\(A\)\(B\)的证明过程的一部分,\(A\)为真不足以证明\(B\)为真,但是\(B\)为真一定能证明\(A\)为真,那么称A为B的必要条件

\[ A_{1}+A_{2}+A_{3}\Rightarrow B \]

相互关系

  • 如果\(A\)能推导出\(B\)\(B\)不能推导出\(A\),那么称A是B的充分不必要条件(\(A\) \(\subseteq\) \(B\))
  • 如果\(A\)能推导出\(B\)\(B\)能推导出\(A\),那么称A是B的充分必要条件(\(A=B\))
  • 如果\(A\)不能推导出\(B\)\(B\)能推导出\(A\),那么称A是B的必要不充分条件(\(B\subseteq A\))
  • 如果\(A\)不能推导出\(B\)\(B\)不能推导出\(A\),那么称A是B的既不充分也不必要条件(\(A\nsubseteq B, B\nsubseteq A\))

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