大海

AlexNet在ImageNet LSVRC-2010的1000类分类比赛上实现了37.5% top-1和17.0% top-5的最小误差率，在LSVRC-2012上实现了15.3% top-5的最小误差率，这些数据是当时最好的识别结果，其实现代码也在google code上公开：cuda-convnet

本文学习AlexNet网络结构及其训练方法

pytorch提供了多种失活函数实现

1. torch.nn.Dropout
2. torch.nn.Dropout2d
3. torch.nn.Dropout3d
4. torch.nn.AlphaDropout

下面首先介绍Dropout和Dropout2d的使用，然后通过LeNet-5模型进行cifar-10的训练

使用前馈神经网络进行检测，测试集的检测率总是低于训练集，尤其是训练集数量不大的情况下，原因在于神经网络在训练过程中不断调整参数以拟合训练数据，在此过程中也学习了训练集噪声，导致泛化能力减弱

随时失活（dropout）是一种正则化方法，其动机来自于进化中的性别作用理论（a theory of the role of sex in evolution），它通过训练多个不同网络模型，模拟模型组合的方式来提高网络性能，防止网络过拟合

主要内容如下：

1. 基础知识 - 伯努利分布/均匀分布
2. 实现原理
3. 模型描述及改进
4. 3层神经网络测试

主成分分析（princial component analysis，简称PCA）是一种无监督的数据降维操作，它通过最大化方差方法来寻找低维空间，能够有效减轻计算量的同时保证处理数据有效性

主要参考文章PCA数学原理，里面做了生动的数学原理分析

小结PCA求解过程中相关的线性代数基础（部分几何内容+概率论内容）

• 内积
• 投影
• 向量的线性相关/线性无关
• 向量空间的基
• 线性变换和线性映射
• 矩阵降维
• 特征值和特征向量
• 正交向量组和正交矩阵
• 实对称矩阵

参考PCA数学原理，小结PCA求解过程中相关的概率论基础

Nesterov加速梯度（Nesterov's Accelerated Gradient，简称NAG）是梯度下降的一种优化方法，其收敛速度比动量更新方法更快，收敛曲线更加稳定

动量（momentum）更新是梯度下降的一种优化方法，它能够加快损失函数收敛速度（converge rate）

在标准随机梯度下降过程中，每次更新使用固定学习率（learning rate），迭代一定次数后损失值不再下降，一种解释是因为权重在最优点周围打转，如果能够在迭代过程中减小学习率，就能够更加接近最优点，实现更高的检测精度

学习率退火（annealing the learning rate）属于优化策略的一种，有3种方式实现学习率随时间下降

1. 随步数衰减（step decay）
2. 指数衰减（exponential decay）
3. 1/t衰减（1/t decay）

下面介绍这3种学习率退火实现，然后用numpy编程进行验证

完整代码：PyNet/pytorch/lenet5_test.py